一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．的倒数是 A. 2 B. C. D. 2．2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将 275 000 000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥 4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 A. 5 B.6 C. 7 D. 8 5．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意 摸出1个球是白球的概率是 A． B． C． D． 6． 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．把代数式 分解因式，结果正确的是 A． B． C． D． 8. 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，. 点、 分别为线段、上的动点. 连接、，设， ，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数的自变量的取值范围是 ． 10．如图, 的半径为2，点为上一点，弦于点， ,则________． 11．若代数式可化为，则的值是 ． 12. 如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，...，△的面积为，则= ；=____ （用含的式子表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：． 14．解方程：． 15. 如图, △和△均为等腰直角三角形，, 连接、.求证: .[来源:]16． 已知：，求代数式的值. [来源:Zxxk.Com] 17. 已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为． （1）求与的值； （2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数． 18. 列方程（组）解应用题： 2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量． 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．已知：如图，在直角梯形中，∥，，于点O，，求的长. 20. 已知：如图，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点. （1） 求证：为的切线； （2） 若，，求的半径. 21. 2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了"保护水资源从我做起"的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分. 图1 图2[来源:] 请根据以上信息解答问题： （1）补全图1和图2； （2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量. 22．阅读：如图1，在和中，,,、、、 四点都在直线上，点与点重合.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：（）. 证明过程如下: ∵ ∴ ∵, ∴. 即. ∴. ∴. 解决下列问题： （1）现将△沿直线向右平移，设,且.如图2,当时, .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：（）. （2）用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．关于的一元二次方程有实数根，且为正整数. （1）求的值； （2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点. 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长； （3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围. [来源:学#科#网] 24. 点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点. （1）当，点横坐标为4时，求点的坐标； （2）设点，用含、的代数式表示； （3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点，平分，，当时，求的值. 25.已知：中，，中，,. 连接、，点、、分别为、、的中点. 图1 图2 (1) 如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是________________，此时________； (2) 如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）； (3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值. 海淀区九年级第二学期期中测评 数学试卷答案及评分参考 审核人：陈亮 校对：张浩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号1[来源:学.科.网Z.X.X.K]2345678答 案BCDBABDC 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案 60[来源:ZXXK]5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：. 解： 原式=----------------------------------4分 =.---------------------------------5分 14．解方程： . 解：去分母，得 ． ---------------------------------1分 去括号，得． ---------------------------------2分 解得 ． ---------------------------------4分 经检验，是原方程的解． ∴ 原方程的解是． ---------------------------------5分 15．证明：∵ ∴ ---------------------------------1分 ∵ △与△均为等腰三角形， ∴ ---------------------------------3分 在△和△中， ∴ △≌△.---------------------------------4分 ∴ .---------------------------------5分 16．解： 原式=---------------------------------2分[来源:Zxxk.Com] =.---------------------------------3分当时，原式=---------------------------------4分 .---------------------------------5分 17．解：（1）∵点在双曲线上， ∴.---------------------------------1分 又∵在直线上， ∴ .---------------------------------2分 （2）过点A作AM⊥x轴于点M. ∵ 直线与轴交于点， ∴ . 解得 . ∴ 点的坐标为. ∴ .---------------------------------3分 ∵点的坐标为， ∴. 在Rt△中，, ∴. ∴.---------------------------------4分 由勾股定理，得 . ∴ ∴. ∴.---------------------------------5分 18．解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. .........1分 依题意，得---------------------------------2分 解得----------------------------4分 答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. .........5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．解法一：过点作交的延长线于点.---------------------------------1分 ∴ . ∵ 于点, ∴ . ∴ . ---------------2分 ∵ ， ∴ 四边形为平行四边形. ---------------3分 ∴ . ∵ ， ∴ .-------------------------------4分 ∵ ， ∴ . ∴ .---------------------------------5分 解法二：， . 又， . --------------------------------------------1分 于点, . . . .------------------------------------------2分 .---------------------------------------------3分 在Rt△中，. 在Rt△中，. .------------------------------------------4分 ,， . ---------------------------------------------5分 20. （1）证明：连接. ---------------------------------1分 ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ∴ ∥.--------------------------2分 ∵ , ∴ . ∴ . ∵ 是⊙O半径， ∴ 为⊙O的切线. ---------------------------------3分 （2） ∵ ,，，[来源:Zxxk.Com]∴ . 由勾股定理，得. --------------------------------4分[来源:ZXXK]∴ .∵ 是⊙O直径，∴ .∴ .又∵ , , ∴ . 在Rt△中，==5. ∴ 的半径为.-------------------------5分 21. 解：(1) -------------------------2分 --------------------------4分 (2) 全体学生家庭月人均用水量为 --------------------------5分 （吨）. 答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨.--------------------------6分 22．（1）；--------------------------1分 证明：连接、. 可得. ∴ ，. ∵ ， ∴ ， 即 . ∴ . ∴ .--------------------------2分 （2）答案不唯一，图1分，理由1分. 举例：如图，理由： 延长BA、FE交于点I.∵ ，∴ ， 即 .∴ .∴ .--------------------------4分 举例：如图，理由： 四个直角三角形的面积和， 大正方形的面积. ∵ ， ∴ . ∴ .--------------------------4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）∵关于的一元二次方程有实数根， ∴ △=. ∴ -----------------------1分 又∵ 为正整数， ∴ . ------------------- 2分 （2）∵ 方程两根均为整数， ∴ .---------------3分 又∵ 抛物线与x轴交于A、B两点， ∴ . ∴ 抛物线的解析式为.--------------4分 ∴ 抛物线的对称轴为. ∵ 四边形为直角梯形，且， ∴ ∥. ∵ 点在对称轴上， ∴ .--------------5分 （3）或.----------- 7分（写对一个给1分） 24. 解：（1）当m=2时，，则，. --------------------1分 如图，连接、,过点作轴于,过点作轴于. 依题意,可得△≌△. 则 ∴ . ∴ . ------------------2分 （2）用含的代数式表示：. ------4分 （3）如图，延长到点E，使,连接.[来源:] ∵ 为中点, ∴ . ∵ , ∴ △≌△. ∴ . ------------------5分 ∵ ,[来源:学§科§网] ∴ . ∵ 平分, ∴ . ∴ △≌△. ------------------6分 ∴ . ∴ .------------------7分 ∵ 在新的图象上, ∴ . ∴ ，（舍）. ∴ . ------------------8分 25. 解：(1)等边三角形，1；(每空1分) ------------------------2分 （2）证明：连接、. 由题意，得，,. ∵ 、、三点在同一直线上， ∴ 、、三点在同一直线上. ∴ . ∵ 为中点， ∴ 在Rt△中，. 在Rt△中，. ∴ .---------------------------3分 ∴ 、、、四点都在以为圆心，为半径的圆上. ∴ . 又∵ ， ∴ . ∴ . ----------------------------------4分 ∴ . 由题意，，又. ∴ .------------------------------------5分 ∴ . 在Rt中，. ∵ ， ∴ . ∴ .------------------------------6分 （3）.--------------------------------7分
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