一． 初中数学一次函数知识点
定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k≠0）一次函数的性质：y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
一次函数的图像及性质作法与图形：通过如下3个步骤列表；
描点；连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
二．初中数学函数公式知识点
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… 解这个二元一次方程，得到k，b的值。最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用：当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。常用公式：求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中； 二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件； 三“证”：根据分析，写出证明过程。
三．初中数学平行线知识点
1.平行线分线段成比例定理及其推论：
定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。 推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
2.相似预备定理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 。相似三角形： 定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 性质相似三角形的对应角相等； 相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例； 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 说明：①
等高三角形的
面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。
3.判定定理：
两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似； 三边对应成比例，两三角形相似； 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
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